segunda-feira, abril 06, 2009

5 - DIVISIBILIDADE, NUMEROS PRIMOS E COMPOSTOS


CRITÉRIOS DE DIVISIBILIDADE


Vamos estudar algumas regras que permitem verificar, sem efetuar a divisão, se um número é divisivel por outro. Essas regras são chamadas critérios de divisibilidade.

a) Divisibilidade por 2

Um número é divisível por 2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é um número par.

Exemplos

a) 536 é divisível por 2 pois termina em 6.
b) 243 não é divisível por 2 pois termina em 3

EXERCICIOS

1) Quais desses números são divisíveis por 2 ?

a) 43
b) 58 (X)
c) 62 (X)
d) 93
e) 106 (X)
f) 688 (X)
g) 981
h) 1000 (X)
i) 3214 (X)
j) 6847
l) 14649
m) 211116 (X)
n) 240377
o) 800001
p) 647731350 (X)

b) Divisibilidade por 3

Um número é divisível por 3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.

Exemplos
a) 267 é divisível por 3 porque a soma:
2 + 6 + 7 = 15 é divisível por 3.

b) 2538 é divisível por 3, porque a soma:
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 3.

c) 1342 não é divisível por 3, porque a soma:
1 + 3 + 4 + 2 = 10 não é divisível por 3

EXERCICIOS

1) Quais desses números são divisíveis por 3?

a) 72 (X)
b) 83
c) 58
d) 96 (X)
e) 123 (X)
f) 431
g) 583
h) 609 (X)
i) 1111
j) 1375
l) 1272 (X)
m) 4932 (X)
n) 251463 (X)
o) 1040511 (X)
p) 8000240
q) 7112610 (X)

c) Divisibilidade por 4

Um número é divisível por 4 quando os dois ultimos algarismos forem zero ou formarem um número divisível por 4.

exemplos

a) 500 é divisível por 4 porque seus dois últimos algarismos são zero
b) 732 é divisível por 4 porque o número 32 é divisível por 4
c) 813 não é divisível por 4 porque 13 não é divisível por 4

EXERCICIOS

1) Quais desses números são divisiveis por 4?

a) 200 (X)
b) 323
c) 832 (X)
d) 918
e) 1020 (X)
f) 3725
g) 4636 (X)
h) 7812 (X)
i) 19012 (X)
j) 24714
l) 31433
m) 58347
n) 1520648 (X)
o) 3408549
p) 5331122
q) 2000008 (X)

d) Divisibilidade po 5

Um número é divisível por 5 quando termina em 0 ou 5.

exemplos

a) 780 é divisível por 5 porque termina em 0.
b) 935 é divisível por 5 porque termina em 5.
c) 418 não é divisível por 5 porque não termina em 0 ou 5.

Exercícios

1) Quais desses números são divisíveis por 5?

a) 83
b) 45 (X)
c) 678
d) 840 (X)
e) 1720 (X)
f) 1089
g) 2643
h) 4735 (X)
i) 2643
j) 8310 (X)
l) 7642
m) 12315 (X)
n) 471185 (X)
o) 648933
p) 400040 (X)
q) 3821665 (X)

e) Divisibilidade por 6

Um número é divisível por 6 quando é divisível por 2 por 3.

Exemplos

a) 312 é divisível por 6 poque é divisível por 2 e por 3.
b) 724 não é divisível por 6 pois é divisível por 2, mas não é por 3.

exercícios

1) Quais destes números são divisíveis por 6?

a) 126 (X)
b) 452
c) 831
d) 942 (X)
e) 1236 (X)
f) 3450 (X)
g) 2674
h) 7116 (X)
i) 10008 (X)
j) 12144 (X)
l) 12600 (X)
m) 51040 (X)
n) 521125
o) 110250 (X)
p) 469101
q) 4000002 (X)

f) Divisibilidade por 9

Um número é divisível por 9 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9.

exemplo

a) 2538 é divisível por 9 porque a soma
2 + 5 + 3 + 8 = 18 é divisível por 9

b) 7562 não é divisível por 9 porque a soma
7 + 5 + 6 + 2 = 20 não é divisível por 9

exercícios

1) Quais desses números são divisíveis por 9?

a) 504 (X)
b) 720 (X)
c) 428
d) 818
e) 3169
f) 8856
g) 4444
h) 9108 (X)
i) 29133 (X)
j) 36199
l) 72618
m) 98793 (X)
n) 591218
o) 903402 (X)
p) 174150 (X)
q) 2000601 (X)

g) Divisibilidade por 10

Um número é divisível por 10 quando termina em zero.

exemplos

a) 1870 é divisível por 10 porque termina em zero
b) 5384 não é divisível por 10 porque não termina em zero.

exercícios

1) Quais destes números são divisíveis por 10?

a) 482
b) 520 (X)
c) 655
d) 880 (X)
e) 1670 (X)
f) 1829
g) 3687
h) 8730 (X)
i) 41110 (X)
j) 29490 (X)
l) 34002
m) 78146
n) 643280 (X)
o) 128456
p) 890005
q) 492370 (X)

RESUMO

Um número é divisível por:

2 quando termina em 0,2,4,6 ou 8 isto é quando é par

3 quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 3.

4 quando os dois últimos algarismos forem 0 ou formarem um número divisível por 4

5 quando termina em 0 ou 5

6 quando é divisível por 2 e por 3

9 Quando a soma dos valores absolutos de seus algarismos for divisível por 9

10 quando termina em 0



EXERCÍCIOS

1) Qual número é divisível por 4 e 9?
a) 1278
b) 5819
c) 5336
d) 2556 (X)

2) Qual o número é divisível por 2,3 e 5
a) 160
b) 180 (X)
c) 225
d) 230

3)



NÚMEROS PRIMOS

Os números que admitem apenas dois divisores (ele próprio e 1 ) são chamados de números primos.

exemplos

a) 2 é um número primo, pois D2 = { 1,2}
b) 3 é um número primo, pois D3 = { 1,3}
c) 5 é um número primo, pois D5 = { 1,5}
d) 7 é um número primo, pois D7 = { 1,7}
e) 11 é um número primo, pois D11 = { 1, 11}

O conjunto dos números primos é infinito

P = { 2,3,5,7,11,13,17,19,....}

Como reconhecer se um número é primo?

O matemático e astrônomo grego Erastóstenes (206a.c) inventou um método que permite obter os numeros primos naturais, maiores 1. Esse método é conhecido,hoje como crivo de Eratóstenes.

Dispomos os números numa tabela e eliminamos os números que não são primos :
inicialmente eleminamos o 1, que não é primo.

2 é primo,mas os outros multiplos de 2 não são primos e devem ser eliminados.
3 é primo ,mas os outros multiplos de 3 não são primos por isso devem ser eliminados .
seguindo-se o mesmo raciocinio para 5, 7 e 11 eliminamos os multiplos de cada um deles.

Modo prático de reconhecer se um numero é primo

O número é par:

O unico número par que é primo é o 2 os outros não são primos.

O número é ímpar:

Dado um número ímpar, verificamos se esse número é primo dividindo-o, sucessivamente pelos números primos (3,5,7,11,17...) , até o quociente seja menor ou igual ao divisor.

Exemplo:

verificar se o número 43 é primo:

43: 3 = 14 resto 1 (14 é maior que 3)
43 : 5 = 8 resto 3 ( 8 é maior que 5)
43 : 7 = 6 resto 1 ( 6 é menor que 7)
- nenhuma das divisões é exata
- o quociente 6 é menor que o divisor 7
- logo 43 é primo


Exercícios

1) O número 127 é primo? (R: sim)
2) O número 143 é primo? (R: não)
3) O número 5124 é primo (R: não) (é par)
4) O número 161 é primo (R: não)

5) Verifique quais dos numeros abaixo são primos:
     a) 2168
     b) 61 (X)
     c) 315
     d) 203
     e) 103 (X)
     f) 427
     g) 1111
     h) 2001

6) Verifique se o número 31 é primo; (R: sim)
7) Verifique se o número 97 é primo (R: sim)
8) Verifique se o número 91 é primo (R: não)



NÚMEROS COMPOSTOS

Os números que têm mais de dois divisores são chamados números compostos

EXEMPLOS

a) 4 é um número composto, pois D4 = { 1,2,4}
b) 6 é um número composto, pois D6 = { 1,2,3,6}
c) 8 é um número composto, pois D8 = { 1,2,4,8}

EXERCICIO

1) Classifique cada número como "primo ou composto"

a) 20 (composto)
b) 21 (composto)
c) 22 (composto)
d) 23 (primo)
e) 24 (composto)
f) 25 (composto)
g) 26 (composto)
h) 27 (composto)
i) 28 (composto)
j) 29 (primo)


DECOMPOSIÇÃO DE UM NÚMERO EM FATORES PRIMOS

Um número composto pode ser indicado como um produto de fatores primos, ou melhor, um número pode ser fatorado

exemplo

140 I 2
070 I 2
035 I 5
007 I 7
001

procedimentos

Escrevemos o número à esquerda de uma barra vertical.
Dividimos o número (140) pelo menor número primo possível. Neste caso, é o 2 .
Voltamos a dividir o quociente, que é 70 , pelo menor número primo possível, sendo novamente 2
O processo é repitindo até que o quociente seja 1

outros exemplos

a) decompor em fatores primos o número 72

72 I 2
36 I 2
18 I 2
09 I 3
03 I 3
01


b) Decompor em fatores primos o número 525

525 I 3
175 I 5
035 I 5
007 I 7
001


EXERCICIOS

1) Decomponha em fatores primos os seguintes números

a) 28
b) 30
c) 32
d) 36
e) 40
f) 45
g) 60
h) 80
i) 120
j)125
l) 135
m) 250

2) Decomponha em fatores primos os seguintes números

a) 180
b) 220
c) 320
d) 308
e) 605
f) 616
g) 1008
h) 1210
i) 2058
j) 3125
l) 4225
m) 5040

3) Decomponha os números em fatores primos

a) 144
b) 315
c) 440
d) 312
e) 360
f) 500
g) 588
h) 680
i) 1458
j) 3150
l) 9240
m) 8450

52 Comments:

Blogger Antonio said...

eu entedi que a divisibilidade e numeros sao um assunto bom

3:31 PM  
Blogger aline said...

essas explicaçoes são muito boas pois achei o q procurava valew cara

8:49 PM  
Blogger luan matheus said...

é eu ja vinha estudando a divisibilidade por 2,3,5,7,11,13,17e 19 agora descobri por 10,9,4 valeu é um bom assunto

3:32 PM  
Blogger tainacasanova1 said...

GENTE EU ESTOU ESTUDANDO NESSE SITE
PQ VOU PARTICIPA DO CAMERA EDUCAÇAO MATEMATICA
E PRECISO SABER
SE ALGUEM SOUBER DE OUTRO SITES Q ENSINAM ISSUU ME MANDA MANDAO NO MEU EMAIL
TAINACASANOVA1@HOTMAIL.COM
BJOS

3:35 PM  
Blogger Gabriela said...

O site é tão bom que eu estou estudando nele para o Concurso De Admissão 2009 no Colégio ilitar de Manaus

10:00 PM  
Blogger Vicky said...

eu entedi

obrigada

3:00 PM  
Blogger Ana said...

Muito bom, caprichado e serviço social! Parabéns!!!!

5:34 PM  
Blogger Giovanni said...

achei excelente a forma como é colocada as explicaçoes,parabens professor

8:42 AM  
Blogger Julia Sofia said...

Oi to na 5 série do ensino fundamental e pesquisei muitas coisas coisas inclusive no Wikipédia e me achei "totalmente fora do assunto"agora entendi e estoy por dentro obrigada.


PS:fis a prova do militar de Curitiba e achei muuuuito fácil passei en matem. e reprovei em portug. ArGHH q raiva

7:53 PM  
Blogger perola preciosa said...

eu entendi tudo desse assunto prabens para vcs que fez isso tudo bem explicadinho

9:45 PM  
Blogger paolahh said...

naum intendi!

8:49 PM  
Blogger Rita de Cássia said...

Gostei muito estou no 5ano 4série e amanhã minha prova ser sobre isso adorei a exemplificação é tudo bem explicado entendi + aqui do q na aula...rsrs obrigada

8:33 PM  
Blogger Ariane said...

eu achei muito legal ! eu ja gosto de matematica e agora com isso posso estuda pra provaa ! kk

9:53 AM  
Blogger GUSTAVO said...

um paradoxo---------o conjunto de numeros compostos é maior que os numeros primos,mas se ambos são INFINITOS,eles são iguais!!!como podem dois conjuntos diferentes e um maior q outro SEREM IGUAIS,pois ambos são infinitos??

6:17 AM  
Blogger GUSTAVO said...

um paradoxo---------o conjunto de numeros compostos é maior que os numeros primos,mas se ambos são INFINITOS,eles são iguais!!!como podem dois conjuntos diferentes e um maior q outro SEREM IGUAIS,pois ambos são infinitos??

6:18 AM  
Blogger GUSTAVO said...

um paradoxo---------o conjunto de numeros compostos é maior que os numeros primos,mas se ambos são INFINITOS,eles são iguais!!!como podem dois conjuntos diferentes e um maior q outro SEREM IGUAIS,pois ambos são infinitos??

6:18 AM  
Blogger GUSTAVO said...

um paradoxo---------o conjunto de numeros compostos é maior que os numeros primos,mas se ambos são INFINITOS,eles são iguais!!!como podem dois conjuntos diferentes e um maior q outro SEREM IGUAIS,pois ambos são infinitos??

6:18 AM  
Blogger Dinhu Fischer said...

GUstavo, é infinito e são iguais por que o que é contado é o numero, não quanto vale cada um.

Parabens, muito bom o resumo ai sobre divisibilidade, numeros primos e compostos...!

6:08 PM  
Blogger Rosalina said...

faleu pela forsa adorei agora ja cei muito bem o que e numero primo o que eu nao sabia antes

2:25 PM  
Blogger Grupo de Estudos - Equipe 4 Integrantes: Aila no.01 Alexandra no.02 Bruna no.07 Luisa no.24 Priscilla no.28 Victoria no.34 6A said...

ja sei isso + queria ums exercicios pois vou ter chamada horal de divisibilidade + adorei seu bolg

9:09 PM  
Blogger gisele said...

marcos parabéns eu entendi quase tudo

2:45 PM  
Blogger fofocas e curiosidades da 153 :-) said...

adorei

10:19 AM  
Blogger fofocas e curiosidades da 153 :-) said...

a d o r e i

10:19 AM  
Blogger linda said...

nao tem os numeros copostos o qual eu queria,mas adorei e muito bom para estudar!!!!!!!!!!!

8:23 PM  
Blogger naruto shippuden said...

fodaaa

8:19 PM  
Blogger alicesantosro2011 said...

show mais tinha quedar umas imagens de exemplo mais estão de parabens

11:52 AM  
Blogger Pedro said...

pow faltou a divisibilidade por oito mas ajudou a por 8 diz q é só ver os 3 últimos números e ver se são 0 ou um múltiplo de 8 vlw mesmo assim...thanks

5:34 PM  
Blogger Lucas adriano Fé em deus said...

égua cara obrigadao por ter esse site muito obrigado que deus te abençoe muito

9:31 PM  
Blogger °ღ•Śú$Ú●•٠·˙ said...

isso ai que ta min ajudando nas minhas contas para a prova de matemática

1:33 PM  
Blogger eduardo mello said...

vllw mano me ajudou muiitoo

1:31 PM  
Blogger fernandão said...

Sera que esse site serve para o concurso de fuzileiros navais

3:27 PM  
Blogger fernandão said...

sera que esse site serve para o concurso de fuzileiros navais?

3:27 PM  
Blogger fernandão said...

sera que esse site serve para o concurso de fuzileiros navais?

3:27 PM  
Blogger fernandão said...

sera que esse site serve para o concurso de fuzileiros navais?

3:27 PM  
Blogger fernandão said...

sera que esse site serve para o concurso de fuzileiros navais?

3:27 PM  
Blogger fernandão said...

Sera que esse site serve para o concurso de fuzileiros navais

3:28 PM  
Blogger André said...

eu entendi que a divisiblidade e numeros sao um assunto bom

6:39 PM  
Blogger eloiza said...

ainda bem que achei esse site
tenho teste amanhã cedo

11:14 PM  
Blogger eloiza said...

ainda bem q achei esse site tenho teste amanhã cedo

11:15 PM  
Blogger eloiza said...

ainda bem que achei esse site
tenho teste amanhã cedo

11:15 PM  
Blogger jordannia said...

essa merda nao tem nada que chato eu nen sei as coisas e ele nen ensinam direito !

6:47 PM  
Blogger Unknown said...

Adorei! sou professor do quinto e foi batata esse site q entrei e pude copiar e dar aulas sobre divisibilidade. quero agradecer pois me ajudou mt. abraços a quem de direito. att. Ely

8:01 PM  
Blogger roselaine said...

eu não lembrava mais dessa materia e precisei reaprender para ensinar meu filho e adorei voltar ao tempo pois foi facil demais parabéns prof ajudou muito nos dois soube explicar-se muito bem continue ajudando pessoas como eu valeu estou muito agradecida mesmo

2:55 AM  
Blogger roselaine said...

sim

2:59 AM  
Blogger roselaine said...

eu não lembrava mais dessa materia e precisei reaprender para ensinar meu filho e adorei voltar ao tempo pois foi facil demais parabéns prof ajudou muito nos dois soube explicar-se muito bem continue ajudando pessoas como eu valeu estou muito agradecida mesmo

3:01 AM  
Blogger roselaine said...

eu não lembrava mais dessa materia e precisei reaprender para ensinar meu filho e adorei voltar ao tempo pois foi facil demais parabéns prof ajudou muito nos dois soube explicar-se muito bem continue ajudando pessoas como eu valeu estou muito agradecida mesmo

3:01 AM  
Blogger Lauane Gabriela said...

E MASSA ISSO EM TIREI MUITAS VERMELHAS NO BIMENTRES E MIHA MAE ME FEZ ESTUDAR UM MINTÃO COPIEI UM POUCO O RESUMO SO E DIFICIL SER EU

6:56 PM  
Blogger paula said...

eu ñ consigi huuummm

9:27 AM  
Blogger paula said...

eu ñ consigi huuummm

9:29 AM  
Blogger uideglan gomes said...

po q legal tava com dificuldade em divibilidade e esse cara me esclareceu tudo vl< e tambem tinha umaprova quarta feira dia 12,9 e eu acho que vai me ajudar muito


























































































































































































































































10:20 AM  
Blogger Luis Flavio Pereira said...

e bem bom tirei 10 na prova porque olhei nesse site bjs obrigado por criar esse site???????????

12:49 PM  
Blogger Junior O said...

ME AJUDEM o número 1 é primo

8:02 AM  

Postar um comentário

<< Home